Il sistema di numerazione Maya era in base 20, quindi i simboli distinti per indicare i numeri erano 19, più lo zero, rappresentato con un simbolo a forma di conchiglia, oppure di occhio semichiuso. Va detto che però lo zero era utilizzato solo per indicare una posizione vuota, non per fare i calcoli, come nel sistema che utilizziamo oggi. Il sistema Maya era anche posizionale: scrivere un numero prima o dopo un altro era importante. Ad esempio, tre pallini scritti prima di una barra indicavano il numero 65, cioè 3x20+5. Una barra prima di tre pallini stava invece per il numero 103, cioè 5x20+3. A volte le cifre venivano rappresentate come geroglifici a forma di faccia. Si pensa che questi glifi rappresentino la divinità associata al numero; questo uso è però raro e testimoniato solo in alcune incisioni più elaborate.

Gli Egizi contavano in base 10, come noi, ma con un sistema additivo, non posizionale: il valore dei simboli non dipendeva da dove erano scritti. Quindi, per indicare un numero qualsiasi, accumulavano i giusti simboli senza preoccuparsi di quale andava scritto prima e quale dopo. Di conseguenza, scrivere un numero grande voleva dire scrivere molti simboli in fila, il che lo rendeva poco pratico. I simboli indicavano le unità, le decine, le centinaia e così via fino al milione. Per gli altri numeri allineavano questi simboli ripetendoli. Non avevano lo zero. Gli egizi utilizzavano molto le frazioni, soprattutto quelle dell’intero (del tipo 1 diviso altri numeri). Dedicavano alle frazioni simboli speciali e addirittura una leggenda, quella dell’occhio di Horus.

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Il loro sistema numerico era in base 60, cioè scrivevano i numeri da 1 a 59 con diversi simboli, mentre per gli altri combinavano questi primi segni cambiandone la posizione (sistema posizionale). Non avevano lo zero, soltanto un simbolo (due cunei orizzonatali) per indicare l’assenza di un numero. Questo risolveva alcuni problemi di ambiguità nello scrivere i numeri, visto che molti dei primi simboli erano costruiti affiancando i simboli fondamentali dell’1 e del 10. Ad esempio, distinguere il 2 dal 61 sarebbe stato impossibile, senza inserire uno spazio vuoto (lo zero) fra le cifre. I babilonesi probabilmente ereditarono questo sistema in base 60 da altre civiltà precedenti, come i Sumeri, ma furono probabilmente i primi a renderlo posizionale: è il primo sistema di questo tipo conosciuto (circa 3100 a.C.).

Il sistema che usano i calcolatori elettronici è posizionale in base 2, cioè usa due soli simboli per rappresentare tutti i numeri: 1 e 0. La posizione di queste due cifre è quindi fondamentale: 1101 è profondamente diverso da 1011. Le cifre scritte a destra indicano l’unità, in seconda posizione verso sinistra il 2, in terza il 4, in quarta l’8, in quinta il 16…in pratica, in ogni posizione si sommano via via le potenze di 2. Le cifre 1 e 0 indicano quindi se quella posizione è “accesa” (da sommare) o “spenta (da ignorare). Non a caso, questo sistema è stato scelto per i computer, perché si traduce immediatamente in passaggi o interruzioni di corrente nei circuiti elettrici. In realtà, il sistema binario moderno compare per la prima volta nel 1669, in un’opera di Juan Caramuel, ma fu il matematico tedesco Leibniz a studiarne per primo l’aritmetica, anche se non ebbe un seguito immediato. L’aritmetica binaria venne riscoperta solo nel 1847 nelle opere di logica del matematico inglese George Boole, per cui 1 e 0 avevano il valore di “vero” o “falso” per le affermazioni.

L’OCCHIO DI HORUS: secondo la mitologia egizia, il dio Horus volle vendicare l’uccisione del padre da parte di Seth, divinità malvagia, ma nello scontro Horus perse l’occhio sinistro, che si frammentò in 63 parti:

• la parte verso il naso rappresentava la frazione ½ e l’olfatto (il naso);
• la pupilla rappresentava la frazione ¼ e la vista (la luce);
• il sopracciglio rappresentava la frazione 1/8 e il pensiero (la mente);
• la parte verso l’orecchio rappresentava la frazione 1/6 e l’udito (l’orecchio);
• la coda curva rappresentava la frazione 1/32 e il gusto (il germoglio del frumento);
• il piede rappresentava la frazione 1/64 e il tatto (il piede che tocca terra).

Il dio della giustizia Thot ricreò l’occhio aggiungendone però una parte, sotto forma di poteri magici.